Lần đầu tiên trong lịch sử, việc góp ý sửa đổi Hiến pháp 1992 được chính quyền Việt Nam đưa đến từng hộ gia đình. Theo báo cáo của các cơ quan, tổ chức hữu quan, trong 5 tháng tính tới tháng 5/2013, đã có hơn 26 triệu lượt ý kiến góp ý của nhân dân về Dự thảo sửa đổi Hiến pháp, với hơn 28.000 hội nghị, hội thảo, tọa đàm được tổ chức

Nhiều nhân sĩ đã góp ý bỏ Điều 4 để đảng cầm quyền cạnh tranh chính trị cùng các đảng khác, sửa các điều khoản về quyền con người, sở hữu đất đai, tổ chức Nhà nước, lực lượng vũ trang, trưng cầu dân ý đối với Hiến pháp.[8][9] Báo Quân đội Nhân dân trong thời gian này đưa ra bài viết nêu quan điểm rằng "đòi bỏ Điều 4 trong Dự thảo sửa đổi, bổ sung Hiến pháp năm 1992" là "mưu đồ xóa bỏ vai trò lãnh đạo của Đảng Cộng sản Việt Nam".[10] Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng cũng đã phát biểu rằng một số góp ý cho Dự thảo, bao gồm đề xuất sửa đổi Điều 4, thể hiện "suy thoái chính trị". GS Nguyễn Minh Thuyết cho rằng bỏ hay giữ Điều 4 thực chất không thay đổi bản chất lãnh đạo duy nhất của Đảng Cộng sản, một khi Điều 2 Dự thảo sửa đổi Hiến pháp 1992 đã khẳng định "Nhà nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam là nhà nước pháp quyền xã hội chủ nghĩa".[11] Trong dự thảo Hiến pháp lần 3, có những vấn đề đã được ghi vào bản dự thảo (như đổi tên nước, bỏ quy định thu hồi đất vì mục đích kinh tế xã hội, trưng cầu dân ý về Hiến pháp…)[12] Tuy nhiên, Dự thảo sửa đổi Hiến pháp bản mới nhất trình Quốc hội tháng 5/2013: Một số nội dung trở lại như dự thảo lần đầu. Dự thảo mới không còn nêu phương án trở lại tên nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa; giữ nguyên nền tảng liên minh giai cấp (Điều 2); không còn phương án diễn đạt gọn Điều 4; Lời nói đầu, dự thảo mới không ghi nhận "chủ quyền nhân dân" mà thay bằng "quyền làm chủ" – khi nói về mối quan hệ giữa nhân dân và HP.[13]

Kiến nghị 72

Tháng 1 năm 2013, theo RFA, 72 chính khách, trí thức đã cùng nhau ký một bản kiến nghị có tên là "Kiến nghị về sửa đổi Hiến pháp 1992" (đề ngày 19 tháng 1 năm 2013), gọi tắt là Kiến nghị 72.[14] Theo trang BBC tiếng Việt, 72 nhân sĩ còn bao gồm: nhà văn Nguyên Ngọc, Giáo sư Tương Lai, Thiếu tướng Nguyễn Trọng Vĩnh, Tiến sĩ Lê Đăng Doanh, Tiến sĩ Nguyễn Quang A...[15] Trong danh sách những người khởi xướng, có ít nhất một nửa là đảng viên Cộng sản, trong đó có những người đã từng giữ chức vụ cao hoặc đã từng làm cố vấn cho các nhà lãnh đạo cao cấp trong hệ thống chính trị hiện hành. Ngày 4 tháng 2, ông Nguyễn Đình Lộc nguyên Bộ trưởng Bộ Tư pháp, cùng Nguyên Thứ trưởng Bộ Khoa học và Công nghệ Chu Hảo, nguyên Phó Chủ nhiệm Ủy ban Văn hóa, Giáo dục, Thanh niên, Thiếu niên và Nhi đồng của Quốc hội Nguyễn Minh Thuyết, GS Hoàng Xuân Phú, nhà văn Nguyên Ngọc, GS Tương Lai, GS Hoàng Tụy, TS Nguyễn Quang A, bà Phạm Chi Lan nguyên thành viên Ban nghiên cứu của Thủ tướng Chính phủ, GS Hồ Uy Liêm, nguyên Phó Chủ tịch Liên hiệp các Hội KH & KTVN[16]… đã đến Văn phòng Ban dự thảo sửa đổi Hiến pháp trao bản kiến nghị sửa đổi Hiến pháp năm 1992.[17]

Nội dung của kiến nghị cũng như bản dự thảo Hiến pháp đính kèm (được coi như một tài liệu để tham khảo và thảo luận) đã bày tỏ một số quan điểm về hiến pháp vượt ra khỏi khuôn khổ của hiến pháp hiện hành (tức Hiến pháp 1992 – bản sửa đổi năm 2001), Kiến nghị này đề nghị tam quyền phân lập, bỏ vai trò lãnh đạo độc quyền của Đảng Cộng sản, áp dụng quyền sở hữu cá nhân về đất đai, bỏ chức năng chính của quân đội là phục vụ đảng cầm quyển mà thay vào đó là phục vụ nhân dân, dành nhiều quyền dân chủ hơn cho nhân dân, trưng cầu dân ý đối với Hiến pháp.[9]

Theo RFA, kiến nghị gồm một số điểm chính sau:[18]

• Kiến nghị về Lời nói đầu và về Chương I: Hiến pháp cần xác định mục tiêu trước hết là để bảo đảm sự an toàn, tự do và hạnh phúc của mọi người dân. Quyền lập hiến phải thuộc về toàn dân, chứ không thể thuộc về bất kỳ một tổ chức hay cơ quan nào, kể cả Quốc hội. Cần xác định rõ chủ thể quyết định, ban hành hiến pháp là nhân dân. Lời nói đầu không phải là chỗ để tuyên dương công trạng của bất kỳ tổ chức hay cá nhân nào. Về chương I: Nếu hiến pháp thực sự do nhân dân quyết định thì việc định trước vai trò lãnh đạo nhà nước và xã hội thuộc về một tổ chức chính trị hay một tầng lớp là trái với quyền làm chủ của nhân dân, quyền con người, quyền công dân và ngược với bản chất của một nhà nước pháp quyền.[18]
• Kiến nghị về quyền con người: yêu cầu sửa Dự thảo theo đúng tinh thần của Tuyên ngôn Quốc tế về Nhân quyền năm 1948 và các công ước quốc tế mà Việt Nam đã tham gia.
• Kiến nghị về sở hữu đất đai: Không thừa nhận sở hữu tư nhân, tập thể, cộng đồng về đất đai cùng tồn tại với sở hữu nhà nước là tước đoạt một quyền tài sản quan trọng bậc nhất của người dân. Đánh đồng sở hữu nhà nước với sở hữu toàn dân về đất đai là tạo điều kiện cho quan chức các cấp chính quyền tham nhũng, lộng quyền, bắt tay với nhiều tư nhân, doanh nghiệp cùng trục lợi, gây thiệt hại cho nhân dân, đặc biệt là nông dân.
• Kiến nghị về tổ chức Nhà nước: phải phân biệt rạch ròi các nhánh lập pháp, hành pháp và tư pháp cũng như các cơ quan hiến định khác. Tất cả các cơ quan nhà nước phải tuân thủ Hiến pháp và luật.
• Kiến nghị về lực lượng vũ trang: Mọi hoạt động của các lực lượng vũ trang chỉ để bảo vệ sự toàn vẹn của lãnh thổ quốc gia và phục vụ nhân dân. Lực lượng vũ trang phải trung thành với Tổ quốc và nhân dân chứ không phải trung thành với bất kỳ tổ chức nào.
• Kiến nghị về trưng cầu dân ý đối với Hiến pháp: "Bảo đảm quyền phúc quyết của nhân dân đối với Hiến pháp, thông qua trưng cầu dân ý được tổ chức thật sự minh bạch và dân chủ với sự giám sát của người dân và báo giới."

Tuy nhiên, cựu Bộ trưởng Bộ Tư pháp Nguyễn Đình Lộc, người được cho là dẫn đầu nhóm Kiến nghị 72, trong buổi phỏng vấn với VTV đã bác bỏ việc mình đóng vai trò đại diện cho nhóm này, nói rằng tư cách trưởng đoàn chỉ được trao cho ông vào phút chót vì "tín nhiệm", và rằng "trước đó thì thật ra những cái bản ấy tôi không tham gia, đến lúc đó thì mới giao cho tôi trao, trước đó không trao đổi kỹ". Báo Đại Đoàn Kết hôm 9/3/2013 đăng bài nói một cuộc điều tra của báo này cho thấy nhiều chữ ký trong bản kiến nghị này là "ngụy tạo".[19]

Nhóm Cùng viết Hiến pháp

Nhóm Cùng Viết Hiến pháp do các giáo sư Ngô Bảo Châu, Đàm Thanh Sơn và cựu Tổng Biên tập báo VietnamNet Nguyễn Anh Tuấn khởi xướng, Ban biên tập gồm có: Giáo sư Nguyễn Đăng Dung, Giáo sư chuyên ngành luật hiến pháp, Khoa Luật Đại học Quốc gia Hà Nội; Ông Bùi Đức Lại, nguyên chuyên gia cao cấp Ban Tổ chức Trung ương; Khương Duy, luật gia, chuyên ngành luật hiến pháp; Nguyễn Ái Cần, luật gia. Nhóm Cùng Viết Hiến pháp đã tổ chức trưng cầu ý kiến thông qua trang mạng Cùng Viết Hiến pháp từ tháng 2/2013.[20] Các đề xuất của nhóm Cùng Viết Hiến pháp liên quan tới sửa đổi 29 điều trong Dự thảo sửa đổi Hiến pháp và thêm một điều mới. Nhóm Cùng Viết Hiến pháp đã tập hợp được nhiều bài viết có giá trị của các tác giả có uy tín về Hiến pháp và sửa đổi Hiến pháp.

Hội đồng Giám mục Việt Nam

Ngày 1 tháng 3 năm 2013, Hội đồng Giám mục Việt Nam đại diện cho giới Công giáo Việt Nam chính thức gửi thư nhận định và góp ý sửa đổi Hiến pháp cho Ủy ban Dự thảo sửa đổi Hiến pháp năm 1992.[21] Qua lá thư này, họ chất vấn chính quyền Việt Nam về việc làm sao có thể thực hiện quyền tự do ngôn luận và tự do sáng tạo văn học, nghệ thuật khi mà tư tưởng bị đóng khung trong một chủ thuyết là Chủ nghĩa Marx-Lenin và Tư tưởng Hồ Chí Minh. Họ đề xuất nền tảng chủ thuyết để tổ chức và điều hành xã hội Việt Nam là truyền thống văn hóa phong phú của dân tộc chứ không phải bất kỳ một hệ ý thức nào khác. Thư này cũng cho rằng Hiến pháp Việt Nam không nên và không thể khẳng định sự lãnh đạo mặc nhiên, không thông qua bầu cử của bất kỳ đảng phái chính trị nào. Thư góp ý đề xuất nhà nước Việt Nam thực hiện mô hình quản lý theo kiểu tam quyền phân lập: lập pháp, hành pháp và tư pháp; phân biệt rõ vai trò của đảng cầm quyền và nhà nước pháp quyền. Nhìn chung, thư góp ý sửa đổi Hiến pháp này được sự ủng hộ của nhiều tín hữu và giới bất đồng chính kiến.[22] Có ghi nhận rằng nhiều giáo xứ, tổ chức Công giáo trong và ngoài nước đã tổ chức lấy ý kiến ủng hộ cho thư góp ý đó.

Kiến nghị khác

GS Nguyễn Minh Thuyết nêu lại một số thay đổi trong quy định tại Điều 4 của Hiến pháp năm 1980 đến Hiến pháp 1992 về vai trò lãnh đạo của Đảng CSVN: "Nhà nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam là nhà nước pháp quyền xã hội chủ nghĩa" và toàn bộ mô hình tổ chức, hoạt động của bộ máy Nhà nước đã thể hiện tính chất xã hội chủ nghĩa trong một bản hiến pháp được toàn dân đồng tình qua trưng cầu ý dân rồi thì dù không có Điều 4 cũng không ai xóa bỏ được chế độ xã hội chủ nghĩa, xóa bỏ được vai trò lãnh đạo của Đảng ở nước ta",[23] ông Lê Tiến, hội viên Hội luật gia Việt Nam, đề nghị Hiến pháp sửa đổi nên có một chương riêng về Đảng, trong đó nêu rõ trách nhiệm cụ thể của Đảng với tư cách lãnh đạo Nhà nước và xã hội.[23]

Nhiều ý kiến cần có cơ chế người dân giám sát Đảng Cộng sản.[24]

Nhiều người dân muốn thay tên nước là Việt Nam Dân chủ Cộng hòa.[25][26][27]

Có phương án đưa ra không hiến định kinh tế nhà nước là chủ đạo.[27] Theo ông Vũ Tiến Lộc, việc không nói đến vai trò chủ đạo của kinh tế nhà nước trong thành phần kinh tế là phù hợp vì nói cạnh tranh thì phải bình đẳng theo quy định pháp luật.[28]

Đại biểu Quốc hội Nguyễn Văn Tiên (Tiền Giang) đề nghị cần đưa quần đảo Hoàng Sa và Trường Sa và đất đai cương thổ vào phần lời nói đầu của Hiến pháp.[28]